STATISTIKA bagian 2

2. Ukuran pemusatan data

Rataan (Mean)

Mean atau rata-rata hitung adalah nilai yang diperoleh dari jumlah sekelompok data dibagi dengan banyaknya data. Rata-rata disimbolkan dengan x.

• Rata-Rata untuk Data Tunggal

Keterangan:
ẋ = mean
n = banyaknya data
x_i= nilai data ke-i

Contoh Rataan Data tunggal

Nilai ulangan matematika 15 siswa kelas XIIPAadalah 7,8,6,4,10, 5,9,7, 3,8, 6, 5, 8, 9, dan 7. Tentukan nilai rata-ratanya.

Jawab:

Jadi, nilai rata-ratanya adlah 6,8

---

• Rata-Rata untuk Data Bergolong (Berkelompok)

Keterangan:
x_i = nilai tengah data ke-i
f_i = frekuesni data ke -i
x_s = rataan sementara (dipilih pada interval dengan frekuensi terbesar)
d_i = simpangan ke-i (selisih nilai x_i dengan nilai x_s)

Contoh Rataan Data berkelompok

Tentukan rata-rata dari data berikut.

Nilai	Frekuensi
11 - 15	4
16 - 20	5
21 - 25	8
26 - 30	8
31 - 35	4
36 - 40	2

Jawab:

Cara I:

Nilai	Xi	F i	FiXi
11 - 15	13	4	52
16 - 20	18	5	90
21 - 25	23	8	161
26 - 30	28	8	224
31 - 35	33	4	132
36 - 40	38	2	76
Jumlah		30	735

Penyelesaian:

Cara II:

Nilai	F i	Xi	di	fidi
11 - 15	4	13	-15	-60
16 - 20	5	18	-10	-50
21 - 25	8	23	-5	-35
26 - 30	8	28	0	0
31 - 35	4	33	5	20
36 - 40	2	38	10	20
Jumlah	30			-105

Penyelesaian:

---

Median

Median adalah nilai data yang terletak di tengah setelah data diurutkan. Dengan demikian, median membagi data menjadi dua bagian yang sama besar. Median (nilai tengah) disimbolkan dengan Me.

• Median untuk Data Tunggal

1. Jika banyaknya data n ganjil maka median

 

2. Jika banyaknya n genap maka

Contoh Median Data Tunggal

Tentukan median dari data berikut.

1. 8,6,4,3,7,5,8,10,8,9,8,5
2. 
   

Nilai	3,4,5,6,7,8,9
Frekuensi	2,5,7,8,10,5,4

Jawab:

1. Data diurutkan : 3 4 5 5 6 7 8 8 8 8 9 10
   N= 12 (genap)
   Jadi, mediannya adlah 7,5

2. n = 41 (ganjil)
   

---

• Median untuk data bergolong

Keterangan:
Me = median
Tb = tepi bawah kelas median
p = panjang kelas
n = banyak data
F = frekuensi kumulatif sebelum kelas median
f = frekuensi kelas median

Contoh Median Data Bergolong

Tentukan median dari data berikut.

Data	Frekuensi
11-20	5
21-30	3
31-40	8
41-50	7
51-60	4
61-70	9
Jumlah	36

Jawab:

Karena banyaknya data adlah 36 maka median terletak diantara data ke-18 dan data ke-19 sehingga diperoleh kelas yang mengandung median adalah 4-40. Dengan demikian , Tb = 41-0,5 = 40,5; p=10 (11-20); f =7; F= 16.

Data	F	fk
11-20	5	5
21-30	3	8
31-40	8	16
41-50	7	23
51-60	4	27
61-70	9	36

Penyelesaian:

Jadi, mediannya adlah 43,36

---

Modus

Modus adalah data yang paling sering muncul atau memiliki frekuensi tertinggi. Modus dilambnagnkan dengan Mo.

• Modus untuk data tunggal
  Modus dari data tunggal adalah data yang paling sering muncul.

Contoh Modus Data Tunggal

Tentukan modus dari data : 7,6,5,8,3,7,9,4,6,4,8,4,10,7,5,7,dan 8.

Jawab:

Data diurutkan: 3,4,4,4,5,5,6,6,7,7,7,7,8,8,8,9,10.
Nilai 7 muncul paling banyak, yaitu 4 kali.
Jadi, modusnya adalah 7.

---

• Modus untuk data bergolong

Keterangan :
Mo : modus
Tb : tepi bawah kelas modus
p : panjang kelas
d₁ : selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya
d₂ : selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya

Contoh Modus Data Bergolong

Tentukan modus dari data berikut

Data	Frekuensi
11-20	5
21-30	3
31-40	8
41-50	7
51-60	4
61-70	9
Jumlah	36

Jawab:

Karena kelas dengan frekuensi terbanyak 9 maka modus terletak diantara kelas 51-60; tb=51-0,5=50,5; p=10(11-20); d_i=9-4=5; F=16.

Penyelesaian:

Jadi, modusnya adalah 53,36